Schweiziskan var överlägsen i den nära 25-gradiga värmen och var över tre och en halv minut före loppets tvåa, danskan Annika Langvad, som i sin tur var över två minuter före bronsmedaljören Sabine Spitz, Tyskland.
För Engen, som missade OS 2008 på grund av skada och som blev sexa i London-OS fyra år senare, betyder tolfteplatsen att hon fortfarande inte kan vara säker på deltagande i sommarens OS i Rio de Janeiro.
- Hon var 20:e i världscupen nyligen och tolfteplatsen nu lär betyda att vi får vänta tills SOK tar beslut i början av juni. Men Alexandra går framåt och den sista OS-grundande tävlingen är världscupen i slutet av maj, säger mountainbikelandslagets förbundskapten Anders Ljungberg.
Herrloppet vanns av fransmannen Julien Absalon före Fabian Giger, Schweiz, och Ondrej Cink, Tjeckien.
Emil Lindgren blev 30:e och Gustav Larsson 37:a.