Både Weah och Boakai lovar att man ska bryta med fattigdom och korruption, i ett land där de flesta medborgare varken har tillgång till tillförlitlig el eller rent dricksvatten.
George Weah vann första valomgången med 38,4 procent mot Boakais 28,8 procent. Men eftersom ingen fick över 50 procent gick de vidare till en andra omgång. I sju veckor har denna försenats medan valmyndigheten utrett klagomål från vicepresident Joseph Boakais parti om oegentligheter i första omgången.
Utbredd korruption
Vinnaren efterträder president Ellen Johnson Sirleaf, som lett det västafrikanska landet i tolv år.
Kritiker, inklusive en stor del av landets unga, säger att hennes administration är fördärvad av korruption och att hon gjort för lite för att lyfta liberianerna ur fattigdom.
Landet drabbades också hårt av ebolakrisen, som dödade tusentals mellan 2014 och 2016.
Sjunkande priser på järnmalm sedan 2014 har dämpat exportinkomsterna.
Svårt att övertyga
Joseph Boakai har haft svårt att övertyga väljare om att han kommer att förändra något, eftersom han arbetat tillsammans med Johnson Sirleaf i tolv år. Weah har däremot vunnit sina landsmäns hjärtan med sina stjärnprestationer för europeiska fotbollslag på 1990-talet.
Valresultatet väntas dröja några dagar. Detta blir första gången på över 70 år som en folkvald president tar över efter en annan folkvald.
Fakta: Ett av världens fattigaste länder
Liberia är ett av världens fattigaste länder. Trots att freden har stärkts rapporteras fortfarande många brott mot mänskliga rättigheter, särskilt mot kvinnor och barn. Nästan hälften av landets befolkning är under 15 år.
Liberia skapades av frigivna slavar som repatrierades från USA till Afrika i början av 1800-talet. Det blev självständig republik 1847. De frigivna slavarna och deras ättlingar, americo-liberianerna, blev landets elit och styrde fram till 1980, då maktmonopolet bröts genom en militärkupp. Läget förvärrades ytterligare då krigsherren Charles Taylor, sedermera president, försökte återställa americo-liberianernas maktmonopol genom ett uppror och utlöste ett blodigt inbördeskrig.
Konflikten eskalerade under 90-talet. Minst 150 000 människor dödades, fler än 600 000 drevs på flykt och uppemot en miljon blev hemlösa. Massmord och våldtäkter var vanliga. Barn tvångsrekryterades till att bli soldater och tvingades begå grymma brott under drogpåverkan.
Flera fredsavtal slöts men först 2003 väcktes hoppet om en mer varaktig fred.
2005 fick landet sin första demokratiskt valda president, Ellen Johnson Sirleaf. Hon är också Afrikas första kvinnliga statsöverhuvud.
Källa: Sida, Nationalencyklopedin
Fakta: Kandidaterna Boakai och Weah
72-årige Joseph Boakai är vicepresident sedan 2005. Han kämpar med att skapa en mer energisk bild av sig själv efter att ha fått det olyckliga smeknamnet "Sleepy Joe" då han har för ovana att somna vid offentliga evenemang. Boakai kommer från enkla förhållanden och försörjde sig under studieåren som städare.
51-årige George Weah, "Mister George", kom från slummen och blev en framgångsrik fotbollsspelare på 1990-talet. Han var i stor utsträckning frånvarande i Liberia under inbördeskrigstiden 1989-2003 då han spelade för en rad europeiska topplag, inklusive Paris Saint-Germain och AC Milan. Han besegrades i presidentvalet 2005 av Ellen Johnson Sirleaf.